图灵机
可计算性理论
计算,可以说是人类最先遇到的数学课题,并且在漫长的历史年代里,成为人们社会生活中不可或缺的工具.
那么,什么是计算呢?
直观地看,计算一般是指运用事先规定的规则,将一组数值变换为另一(所需的)数值的过程.对某一类问题,如果能找到一组确定的规则,按这组规则,当给出这类问题中的任一具体问题后,就可以完全机械地在有限步内求出结果,则说这类问题是可计算的。这种规则就是算法,这类可计算问题也可称之为存在算法的问题。这就是直观上的能行可计算或算法可计算的概念
图灵在他的“论可计算数及其在判定问题中的应用”一文中从一个全新的角度定义了可计算函数。他全面分析了人的计算过程,把计算归结为最简单、最基本、最确定的操作动作,从而用一种简单的方法来描述那种直观上具有机械性的基本计算程序,使任何机械(能行)的程序都可以归约为这些动作。这种简单的方法是以一个抽象自动机概念为基础的,其结果是:算法可计算函数就是这种自动机能计算的函数。这不仅给计算下了一个完全确定的定义,而且第一次把计算和自动机联系起来,对后世产生了巨大的影响,这种“自动机”后来被人们称为“图灵机”。
基本思想
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在纸上写上或擦除某个符号;
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把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置;
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而在每个阶段,人要决定下一步的动作,依赖于 (a) 此人当前所关注的纸上某个位置的符号和(b) 此人当前思维的状态。
在某些模型中,读写头沿着固定的纸带移动。要进行的指令(q1)展示在读写头内。在这种模型中“空白”的纸带是全部为 0 的。有阴影的方格,包括读写头扫描到的空白,标记了 1,1,B 的那些方格,和读写头符号,构成了系统状态。
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